Para ajudar a compreender os polinómios

O trabalho com variáveis e com polinómios às vezes dão dor de cabeça aos alunos... em especial quando querem multiplicar polinómios e depois os querem simplificar.
Acho que este applet - ALGEBRA TILES (clica no nome) - pode ajudar a perceber o que se passa na multiplicação de polinómios, o que significa essa multiplicação e cada um dos monómios que compõem o resultado.

Neste applet podemos representar uma multiplicação construindo rectângulos cujo comprimento e largura são os 2 factores da multiplicação.

Experimentem representar esta multiplicação
(x+2) (x+3)

1. Vão construir um rectângulo que deve ter:
  - (x+2) no comprimento (1 peça vermelha de medida x  e 2 peças verdes de 1 unidade cada um)
  - (x+3) de largura (1 peça vermelha de medida x e 3 peças verdes de 1 unidade cada um)
 
2. Têm de colocar as peças que representam o comprimento (x+2) por exemplo, na barra horizontal e a largura (x+3) na barra vertical (cliquem num dos vértices das peças para as poderem virar).

3. Depois aparece desenhado com um traço vermelho o limite de  um rectângulo para preencher com mais peças (na figura aparece uma peça que é necessária, um quadrado de lado x).

4. Agora vejam se são capazes de escrever em linguagem matemática o polinómio que resulta dessa multiplicação e vejam se percebem como é que se chega à forma reduzida.

Explorem outras multiplicações usando as outras peças que estão disponíveis.
Reparem que podem alterar o comprimento das peças x e das peças y (usem as barrinhas rosa e azul que estão na linha inferior do ecrã) mas não podem aumentar as peças verdes (de comprimento 1 e de comprimento 5 unidades).
Porque será???

Trabalhar com equações (com balanças)

Aqui ficam mais dois applets para ajudar a aprender a trabalhar com equações. Para trabalhar com o applet podes clicar aqui:

Para pensar como é que se resolvem as equações podes começar por colocar peças nos pratos da balança para representar a equação que está no canto superior esquerdo.

Quando a resolveres e souberes dizer qual o valor de x deves escrevê-lo usando os botões azuis que estão no rectângulo do canto superior direito.

Se quiseres fazer equações com mais ajuda clica no botão TUTORIAL  (no canto inferior esquerdo) e podes resolver outras equações passo a passo (é este ecrã).

Aqui está outro applet para trabalhares com equações. Para o usar deves clicar aqui.

Neste applet aparece um conjunto de etiquetas (em azul claro) com os passos para resolver uma equação mas que estão na ordem errada. Tu tens de colocar essas etiquetas na ordem certa (começando por SOLVE.... até à forma  x= ...) e, para isso, clicas nas etiquetas e arrasta-as para onde o local que achas certo. Quando estiver tudo na ordem correcta, a barra da direita fica toda amarela.

Boa sorte