Para ajudar a compreender os polinómios

O trabalho com variáveis e com polinómios às vezes dão dor de cabeça aos alunos... em especial quando querem multiplicar polinómios e depois os querem simplificar.
Acho que este applet - ALGEBRA TILES (clica no nome) - pode ajudar a perceber o que se passa na multiplicação de polinómios, o que significa essa multiplicação e cada um dos monómios que compõem o resultado.

Neste applet podemos representar uma multiplicação construindo rectângulos cujo comprimento e largura são os 2 factores da multiplicação.

Experimentem representar esta multiplicação
(x+2) (x+3)

1. Vão construir um rectângulo que deve ter:
  - (x+2) no comprimento (1 peça vermelha de medida x  e 2 peças verdes de 1 unidade cada um)
  - (x+3) de largura (1 peça vermelha de medida x e 3 peças verdes de 1 unidade cada um)
 
2. Têm de colocar as peças que representam o comprimento (x+2) por exemplo, na barra horizontal e a largura (x+3) na barra vertical (cliquem num dos vértices das peças para as poderem virar).

3. Depois aparece desenhado com um traço vermelho o limite de  um rectângulo para preencher com mais peças (na figura aparece uma peça que é necessária, um quadrado de lado x).

4. Agora vejam se são capazes de escrever em linguagem matemática o polinómio que resulta dessa multiplicação e vejam se percebem como é que se chega à forma reduzida.

Explorem outras multiplicações usando as outras peças que estão disponíveis.
Reparem que podem alterar o comprimento das peças x e das peças y (usem as barrinhas rosa e azul que estão na linha inferior do ecrã) mas não podem aumentar as peças verdes (de comprimento 1 e de comprimento 5 unidades).
Porque será???