Ternos pitagóricos...

Já conhecem 3 números que são famosos por darem sempre um triângulo rectângulo - são o 3, o 4 e o 5. Quer dizer, conseguimos fazer sempre um triângulo rectângulo quando usamos segmentos de rectas com os comprimentos 3, 4 e 5 (da mesma unidade de comprimento, claro!). Isto tem a ver com o famoso Teorema de Pitágoras que em geral é apresentado assim (em que a e b são os catetos e c é a hipotenusa)

Mas há mais conjuntos de 3 números (naturais) que também são úteis para construir triângulos rectângulos. Chamamos-lhes os TERNOS PITAGÓRICOS.

Pode ser divertido observar os ternos pitagóricos e investigar algumas características ou até encontrar regularidades entre alguns deles.
Mas é preciso saber muitos casos de ternos pitagóricos, não é?
Neste sítio (clica aqui) consegues ver muitos ternos pitagóricos, parece quase uma máquina de os gerar. Escolhe a quantidade de ternos que queres que sejam mostrados e clica no botão Calculate

E deixo aqui um UM DESAFIO para te divertires algum tempo.

Escolhe uma quantidade razoável (por exemplo, 50) e observa com atenção os ternos que são gerados.

- Que coisas curiosas encontras?

- Consegues descobrir algumas regularidades, pelo menos, entre alguns dos ternos?

Mas era simpático que partilhasses as tuas descobertas aqui nos comentários. Vamos a isso???

Para praticar sobre a Raiz quadrada

A raiz quadrada é muito usada, por exemplo, quando andamos a trabalhar com o Teorema de Pitágoras.
Quando temos uma calculadora é fácil de descobrir a raiz quadrada de qualquer número - usamos a tecla com o símbolo e depois o número.
Quando o número é um quadrado perfeito também é fácil (bem, temos de saber a tabuada para vermos rapidamente qual é a raiz quadrada de um número).
Podes praticar o cálculo no caso dos quadrados perfeitos neste sítio (clica aqui). Escreve o número que achas que é a raiz quadrada do número que aparece e clica na tecla do ENTER e ficas a saber se calculaste bem.

E se não é assim? Como é que somos capazes de ter uma ideia de qual a raiz quadrada de um número?
Para estes casos é bom desenvolver formas de fazer estimativas. Uma forma é pensar em 2 quadrados perfeitos que sejam perto desse número (um maior e outro menor).
Um exemplo - quero saber a raiz quadrada de 35
- eu sei que 35 fica entre 25 (5 ao quadrado) e 36 (6 ao quadrado) - podemos escrever assim 25 < 35 < 36
- então a raiz quadrada de 35 deve ser 5 vírgula alguma coisa...
Acham que será mais perto de 5, 1 ou de 5,9????

Podes praticar o cálculo da raiz quadrada através das estimativas neste sítio (clica aqui). No caso da raiz quadrada do 92 podias pensar em 81 (quadrado de 9) e 100 (quadrado de 10). No exercício da imagem escrevias o 9 (na esquerda) e o 10 (no espaço da direita). Depois clica no botão SUBMIT

E se procurassem outras formas de calcular raízes quadradas ou de encontrar valores aproximados da raiz quadrada sem usar uma calculadora? Podem perguntar às pessoas mais velhas ou então pesquisar na net e depois contarem aqui nos comentários...

Applets para explorar o Teorema de Pitágoras???

Vamos aproveitar este espaço de comunicação para outras vertentes do nosso trabalho com a matemática... Pode ser???
Por exemplo, lembrei-me que podíamos partilhar aqui applets ou outros materiais que gostemos ou que achamos que podem ajudar a aprender melhor a compreender e usar a matemática.
Agora vamos trabalhar com o Teorema de Pitágoras e achei que podia ser bom explorarem alguns applets.

Vejam se gostam destes:

- do Shodor - este (cliquem aqui) mostra áreas e comprimentos dos lados (abaixo da figura há 2 barras que podem movimentar) e as medidas dos ângulos. Experimentem e descubram coisas curiosas! Observem bem as medidas da zona esquerda. Conseguem encontrar mais triângulos em que a medida do comprimento dos lados sejam números inteiros???

- do IES - este (cliquem aqui) é um puzzle para experimentarem reconstruir 
(1º - cliquem no botão Init e depois podem movimentar o vértice do ângulo recto do triângulo,
2º - cliquem no botão Define e agora podem movimentar as peças coloridas para encherem o quadrado maior). É sempre possível?

- do Shodor - para fazer exercícios (clica aqui) - este apresenta vários triângulos rectângulos para calculares o comprimento de um dos lados (calcula o valor do x, escreve esse valor no espaço em branco, verifica se está certo clicando no botão CHECK ANSWER depois podes fazer outro clicando em NEW TRIANGLE)

- do NLVM - este (clica aqui) é um puzzle para colocarem as peças até encherem os espaços brancos (podem rodar as peças, é só clicar num dos vértices da peça)

E que acham de partilharem coisas que descobriram ou então de fazerem perguntas giras para as pessoas descobrirem as respostas????

Começar o Ano 2010 com actividades novas

Este blogue vai ser usado por um conjunto de alunos e a sua professora de matemática para partilharem várias coisas. É, por isso, um projecto colectivo em que todos vão poder participar.
Nós, deste lado, vamos colocar posts que podem ter desafios mas que também podem ter recortes de jornais, imagens, textos de livros... o que encontrarmos e acharmos que pode ser comentado com algumas ideias da matemática.
Mas também vai servir para irmos partilhando outras coisas. Por exemplo, andamos a preparar uma sessão de trabalho com alunos do 1º ciclo e vamos colocar aqui algumas das nossas ideias e recursos que andamos a explorar.
Toda a gente pode comentar, nós vamos gostar de conversar com todas as pessoas que quiserem dialogar connosco sobre estes temas.