Para ajudar a compreender os polinómios

O trabalho com variáveis e com polinómios às vezes dão dor de cabeça aos alunos... em especial quando querem multiplicar polinómios e depois os querem simplificar.
Acho que este applet - ALGEBRA TILES (clica no nome) - pode ajudar a perceber o que se passa na multiplicação de polinómios, o que significa essa multiplicação e cada um dos monómios que compõem o resultado.

Neste applet podemos representar uma multiplicação construindo rectângulos cujo comprimento e largura são os 2 factores da multiplicação.

Experimentem representar esta multiplicação
(x+2) (x+3)

1. Vão construir um rectângulo que deve ter:
  - (x+2) no comprimento (1 peça vermelha de medida x  e 2 peças verdes de 1 unidade cada um)
  - (x+3) de largura (1 peça vermelha de medida x e 3 peças verdes de 1 unidade cada um)
 
2. Têm de colocar as peças que representam o comprimento (x+2) por exemplo, na barra horizontal e a largura (x+3) na barra vertical (cliquem num dos vértices das peças para as poderem virar).

3. Depois aparece desenhado com um traço vermelho o limite de  um rectângulo para preencher com mais peças (na figura aparece uma peça que é necessária, um quadrado de lado x).

4. Agora vejam se são capazes de escrever em linguagem matemática o polinómio que resulta dessa multiplicação e vejam se percebem como é que se chega à forma reduzida.

Explorem outras multiplicações usando as outras peças que estão disponíveis.
Reparem que podem alterar o comprimento das peças x e das peças y (usem as barrinhas rosa e azul que estão na linha inferior do ecrã) mas não podem aumentar as peças verdes (de comprimento 1 e de comprimento 5 unidades).
Porque será???

Depois da Páscoa à descoberta da incógnita

Será que comeram muitas amêndoas???? Deixo aqui só a imagem para abrir o apetite para .... bem, para o próximo ano!

Agora, de volta às aulas, temos de retomar o trabalho e desta vez à volta com as equações. Está bem, eu sei que não são tão doces mas... serão um bicho de 7 cabeças???? Vamos procurar que não sejam.
E para vos ajudar a deitarem abaixo algumas das cabeças desse bicho (para ficar um bicho menos assustador e talvez até amigável) deixo-vos aqui alguns applets para explorarem com algumas orientações para cada um.

Neste applet (CLICA AQUI) aparecem equações para resolver, mas primeiro têm de colocar as peças na balança para representar a equação que vai aparecer até a balança ficar equilibrada. Observem com atenção que há pesos e balões conforme os termos têm sinal positivo ou sinal negativo.

Têm de clicar no botão que diz CONTINUE para poderem avançar para o passo seguinte da resolução da equação. Usem os botões do applet com os sinais das operações e as teclas numéricas do computador para introduzirem os valores necessários em cada passo. Vocês é que têm de decidir o que é que o computador deve fazer a seguir.

Agora este applet (CLICA AQUI) permite que vocês resolvam as equações mas também que escolham o nível (do nível 1 ao nível 5) que querem fazer.
Para cada nível há várias equações possíveis (10 para cada nível). Para irem resolvendo a equação têm de escrever a resolução e, para isso, têm de clicar no botão vermelho que tem uma SETA (no canto superior direito) para cada passo da resolução. Se quiserem emendar alguma coisa é só clicar no botão BACK (ao lado da seta). Não se esqueçam de clicar no botão CHECK para verificar se as vossas resoluções estão certas. No final, vão somando pontos de acordo com as que resolveram certas.

 

Este applet (CLICA AQUI) é parecido com o anterior mas para resolverem a equação têm de escolher o que se deve adicionar (ou multiplicar ou dividir) aos dois membros da equação para a irem simplificando até encontrarem o valor da incógnita.
Quando decidem o que deve ser feito, o applet escreve a equação simplificada a seguir à anterior (o resultado das indicações que vocês lhe deram). Aqui também podem escolher o nível das equações que querem resolver - na lista de números (1 2 3 4) que está no canto superior direito.

Espero que depois de trabalharem com alguns destes applets já se sintam mais confortáveis na resolução de equações do 1º grau... Tenho a certeza que sim.

Até breve

Para fazer cadeias de transformações

Eu gosto muito deste applet e vou experimentar usá-los com os alunos do 8º A para "brincarmos" com cadeias de transformações.
Vamos começar por usá-lo para consolidar as sequências mas acho que vai ser muito útil para trabalharmos as funções.
Vamos ver se gostam de trabalhar com ele.
Aqui fica a imagem do que podemos construir e o link (CLICA AQUI):

Experimentem e digam se gostaram...

E agora as sequências...

Vou deixar aqui alguns links para sítios onde podem experimentar e aprender sobre sequências.

Por exemplo, aqui é mesmo um jogo, é só aprenderem como é que o miúdo quer saltar para atravessar a aponte de traves... Podem escolher níveis mais fáceis ou mais difícieis. (CLICAR AQUI)

Neste encontram uma máquina que parece que quer que a alimentem com números que ela transforma a seu belo prazer... e nem sempre "devolve" números, às vezes são letras...(CLICAR AQUI )

E aqui podem trabalhar mais a sério com as sequências agora para testarem as vossas conjecturas e verem se estão correctas (CLICAR AQUI)

Espero que gostem!

Sobre ampliações e reduções

Hoje partilhamos alguns recursos que servem para explorar a noção de semelhança. Amanhã vamos explorar alguns deles no Apoio mas qualquer um pode usar em casa.

Com estes applets podem perceber melhor o conceito de ampliar e de reduzir vendo comno funciona a razão de semelhança.

Agora com este applet podem praticar o cálculo com proporções. (clica aqui) Podem:

- usar a calculadora do applet 

- verificar se a vossa resposta está certa (carreguem no botão CHECK ANSWER)

Bom trabalho...

Applets para explorar o Teorema de Pitágoras???

Vamos aproveitar este espaço de comunicação para outras vertentes do nosso trabalho com a matemática... Pode ser???
Por exemplo, lembrei-me que podíamos partilhar aqui applets ou outros materiais que gostemos ou que achamos que podem ajudar a aprender melhor a compreender e usar a matemática.
Agora vamos trabalhar com o Teorema de Pitágoras e achei que podia ser bom explorarem alguns applets.

Vejam se gostam destes:

- do Shodor - este (cliquem aqui) mostra áreas e comprimentos dos lados (abaixo da figura há 2 barras que podem movimentar) e as medidas dos ângulos. Experimentem e descubram coisas curiosas! Observem bem as medidas da zona esquerda. Conseguem encontrar mais triângulos em que a medida do comprimento dos lados sejam números inteiros???

- do IES - este (cliquem aqui) é um puzzle para experimentarem reconstruir 
(1º - cliquem no botão Init e depois podem movimentar o vértice do ângulo recto do triângulo,
2º - cliquem no botão Define e agora podem movimentar as peças coloridas para encherem o quadrado maior). É sempre possível?

- do Shodor - para fazer exercícios (clica aqui) - este apresenta vários triângulos rectângulos para calculares o comprimento de um dos lados (calcula o valor do x, escreve esse valor no espaço em branco, verifica se está certo clicando no botão CHECK ANSWER depois podes fazer outro clicando em NEW TRIANGLE)

- do NLVM - este (clica aqui) é um puzzle para colocarem as peças até encherem os espaços brancos (podem rodar as peças, é só clicar num dos vértices da peça)

E que acham de partilharem coisas que descobriram ou então de fazerem perguntas giras para as pessoas descobrirem as respostas????