Mais uma possibilidade de explorar rotações

Aqui fica mais uma aplicação interativa para "brincar" com rotações. Esta foi feita com o Geogebra e podem mudar o ângulo da rotação - mexam no ponto que está na linha à esquerda e vejam o que acontece na imagem.
O desenho azul é o original e o que aparece a vermelho é a imagem que se obtém pela rotação.
Qual é o centro da rotação?
Como é que descrevem a imagem que se consegue com um ângulo de 180º? E de 360º?

 (clica aqui)

Explorar as rotações

Vou começar uma série de mensagens com ligações para aplicações interativas que permitem "brincar" para explorar as rotações.
Esta é de um sítio em que podem escolher a língua (inglês, espanhol ou francês) - é o NLVM - onde se encontram muitas aplicações divertidas.
Nesta podem experimentar variar o ângulo da rotação (reparem que há um ponto preto num lado do ângulo que se pode movimentar); na imagem abaixo o ângulo é de 53º. Mas também se pode mudar o centro da rotação - o vértice do ângulo que aparece no écrã (nesta imagem é onde está um ponto preto mais gordo).

 (clica aqui)

Experimentem alterar cada uma dessas coisas (ângulo de rotação e centro da rotação) e vejam o que acontece à imagem do objeto original (o original é a figura que está mais abaixo e a imagem a que está na zona superior).
O que é que muda? O que é que fica na mesma?
O que é que acontece à imagem quando o ângulo é de 180º? E quando é 360º?
Coloquem um outro objeto no ecrã (escolham uma das figuras geométricas que está à direita) e tentem colocá-lo no lado do ângulo que está mais abaixo. Onde fica a imagem dessa vossa figura?
E que tal partilharem aqui algumas descobertas que fizeram?
Boas experiências...
Segue dentro de momentos!

Para ajudar a compreender os polinómios

O trabalho com variáveis e com polinómios às vezes dão dor de cabeça aos alunos... em especial quando querem multiplicar polinómios e depois os querem simplificar.
Acho que este applet - ALGEBRA TILES (clica no nome) - pode ajudar a perceber o que se passa na multiplicação de polinómios, o que significa essa multiplicação e cada um dos monómios que compõem o resultado.

Neste applet podemos representar uma multiplicação construindo rectângulos cujo comprimento e largura são os 2 factores da multiplicação.

Experimentem representar esta multiplicação
(x+2) (x+3)

1. Vão construir um rectângulo que deve ter:
  - (x+2) no comprimento (1 peça vermelha de medida x  e 2 peças verdes de 1 unidade cada um)
  - (x+3) de largura (1 peça vermelha de medida x e 3 peças verdes de 1 unidade cada um)
 
2. Têm de colocar as peças que representam o comprimento (x+2) por exemplo, na barra horizontal e a largura (x+3) na barra vertical (cliquem num dos vértices das peças para as poderem virar).

3. Depois aparece desenhado com um traço vermelho o limite de  um rectângulo para preencher com mais peças (na figura aparece uma peça que é necessária, um quadrado de lado x).

4. Agora vejam se são capazes de escrever em linguagem matemática o polinómio que resulta dessa multiplicação e vejam se percebem como é que se chega à forma reduzida.

Explorem outras multiplicações usando as outras peças que estão disponíveis.
Reparem que podem alterar o comprimento das peças x e das peças y (usem as barrinhas rosa e azul que estão na linha inferior do ecrã) mas não podem aumentar as peças verdes (de comprimento 1 e de comprimento 5 unidades).
Porque será???

Trabalhar com equações (com balanças)

Aqui ficam mais dois applets para ajudar a aprender a trabalhar com equações. Para trabalhar com o applet podes clicar aqui:

Para pensar como é que se resolvem as equações podes começar por colocar peças nos pratos da balança para representar a equação que está no canto superior esquerdo.

Quando a resolveres e souberes dizer qual o valor de x deves escrevê-lo usando os botões azuis que estão no rectângulo do canto superior direito.

Se quiseres fazer equações com mais ajuda clica no botão TUTORIAL  (no canto inferior esquerdo) e podes resolver outras equações passo a passo (é este ecrã).

Aqui está outro applet para trabalhares com equações. Para o usar deves clicar aqui.

Neste applet aparece um conjunto de etiquetas (em azul claro) com os passos para resolver uma equação mas que estão na ordem errada. Tu tens de colocar essas etiquetas na ordem certa (começando por SOLVE.... até à forma  x= ...) e, para isso, clicas nas etiquetas e arrasta-as para onde o local que achas certo. Quando estiver tudo na ordem correcta, a barra da direita fica toda amarela.

Boa sorte

Depois da Páscoa à descoberta da incógnita

Será que comeram muitas amêndoas???? Deixo aqui só a imagem para abrir o apetite para .... bem, para o próximo ano!

Agora, de volta às aulas, temos de retomar o trabalho e desta vez à volta com as equações. Está bem, eu sei que não são tão doces mas... serão um bicho de 7 cabeças???? Vamos procurar que não sejam.
E para vos ajudar a deitarem abaixo algumas das cabeças desse bicho (para ficar um bicho menos assustador e talvez até amigável) deixo-vos aqui alguns applets para explorarem com algumas orientações para cada um.

Neste applet (CLICA AQUI) aparecem equações para resolver, mas primeiro têm de colocar as peças na balança para representar a equação que vai aparecer até a balança ficar equilibrada. Observem com atenção que há pesos e balões conforme os termos têm sinal positivo ou sinal negativo.

Têm de clicar no botão que diz CONTINUE para poderem avançar para o passo seguinte da resolução da equação. Usem os botões do applet com os sinais das operações e as teclas numéricas do computador para introduzirem os valores necessários em cada passo. Vocês é que têm de decidir o que é que o computador deve fazer a seguir.

Agora este applet (CLICA AQUI) permite que vocês resolvam as equações mas também que escolham o nível (do nível 1 ao nível 5) que querem fazer.
Para cada nível há várias equações possíveis (10 para cada nível). Para irem resolvendo a equação têm de escrever a resolução e, para isso, têm de clicar no botão vermelho que tem uma SETA (no canto superior direito) para cada passo da resolução. Se quiserem emendar alguma coisa é só clicar no botão BACK (ao lado da seta). Não se esqueçam de clicar no botão CHECK para verificar se as vossas resoluções estão certas. No final, vão somando pontos de acordo com as que resolveram certas.

 

Este applet (CLICA AQUI) é parecido com o anterior mas para resolverem a equação têm de escolher o que se deve adicionar (ou multiplicar ou dividir) aos dois membros da equação para a irem simplificando até encontrarem o valor da incógnita.
Quando decidem o que deve ser feito, o applet escreve a equação simplificada a seguir à anterior (o resultado das indicações que vocês lhe deram). Aqui também podem escolher o nível das equações que querem resolver - na lista de números (1 2 3 4) que está no canto superior direito.

Espero que depois de trabalharem com alguns destes applets já se sintam mais confortáveis na resolução de equações do 1º grau... Tenho a certeza que sim.

Até breve

Para fazer cadeias de transformações

Eu gosto muito deste applet e vou experimentar usá-los com os alunos do 8º A para "brincarmos" com cadeias de transformações.
Vamos começar por usá-lo para consolidar as sequências mas acho que vai ser muito útil para trabalharmos as funções.
Vamos ver se gostam de trabalhar com ele.
Aqui fica a imagem do que podemos construir e o link (CLICA AQUI):

Experimentem e digam se gostaram...

E agora as sequências...

Vou deixar aqui alguns links para sítios onde podem experimentar e aprender sobre sequências.

Por exemplo, aqui é mesmo um jogo, é só aprenderem como é que o miúdo quer saltar para atravessar a aponte de traves... Podem escolher níveis mais fáceis ou mais difícieis. (CLICAR AQUI)

Neste encontram uma máquina que parece que quer que a alimentem com números que ela transforma a seu belo prazer... e nem sempre "devolve" números, às vezes são letras...(CLICAR AQUI )

E aqui podem trabalhar mais a sério com as sequências agora para testarem as vossas conjecturas e verem se estão correctas (CLICAR AQUI)

Espero que gostem!

Sobre ampliações e reduções

Hoje partilhamos alguns recursos que servem para explorar a noção de semelhança. Amanhã vamos explorar alguns deles no Apoio mas qualquer um pode usar em casa.

Com estes applets podem perceber melhor o conceito de ampliar e de reduzir vendo comno funciona a razão de semelhança.

Agora com este applet podem praticar o cálculo com proporções. (clica aqui) Podem:

- usar a calculadora do applet 

- verificar se a vossa resposta está certa (carreguem no botão CHECK ANSWER)

Bom trabalho...